Trouvé cela, sous l'aide Gmail qui a résolu mes problèmes:
CITATION
Comment utiliser un accès POP sur un périphérique mobile ou sur plusieurs périphériques ?
Si vous accédez à votre compte Gmail en utilisant un accès POP à partir de plusieurs clients, le mode récent de Gmail assure la disponibilité de tous les messages pour chaque client, plutôt qu'au premier client uniquement qui accède au nouveau message.
Le mode récent récupère les mails des 30 derniers jours, même s'ils ont déjà été envoyés à un autre client POP.
Si vous accédez à Gmail sur votre Blackberry, vous êtes automatiquement connecté en mode récent. Pour tous les autres clients POP, remplacez "nomutilisateur@gmail.com" par "recent:nomutilisateur@gmail.com" dans les paramètres du client POP.
(
lire ici)
Donc dans Versamail, lorsque vous configurez votre gmail, il faut rajouter ce "recent:" avant l'intitulé de votre email. Cela fonctionne à merveille.
Ensuite j’ai découvert cette chose intéressante:
1) Si vous voulez pouvoir recevoir de nouveaux les messages téléchargés au préalable dans Outlook, alors il faut sélectionner sous Gmail comme option dans « Transfert et POP » le «archiver la copie Gmail »
2) Si en revanche vous ne voulez pas recevoir sur votre Palm les messages déjà téléchargés dans Outlook (c'est mon cas) alors sélectionner « supprimer la copie Gmail »
Dans les 2 cas les messages téléchargés d’abord sur le Palm sont téléchargés quoiqu’il arrive dans Outlook (qui est le récepteur principal du POP). Le seul petit inconvénient de la second option est que Gmail ne vous back pas vos mail.
Donc problème résolu pour TX Versamail + Gmail + Outlook